题目内容

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第13个三角形数与第12个三角形数的差为
 
．
考点：规律型：数字的变化类
专题：
分析：根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n-1个大n．则第13个三角形数与第12个三角形数的差13．
解答：解：第13个三角形数与第12个三角形数的差为13．
故答案为：13．
点评：此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知：在△ABC中，D、E是BC上的两点，且AD=BD，AE=CE，∠ADE=82°，∠AED=48°，则∠BAC=
 
．
比较大小：6
5
 
5
6
； 
7
+1
 
4．
如图钢架中，已知∠A=a，焊上等长的钢条BC，CD，DE，EF…来加固钢架，若AB=BC，且这样的钢条最多能焊接5根，那么a的范围是
 
．
一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为10cm，现为这个工件刷油漆，每平方厘米要2.5g油漆，至少要多少油漆？（结果保留根号）
如果代数式-2a+3b-6的值为4，那么代数式9b-6a+2的值等于（　　）
A、28B、-28
C、32D、-32
在-3，-1，2，0这四个数中，最小的数是（　　）
A、-3B、-1C、2D、0
1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
1
2
n(n+1)，其中n是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2）
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）
3×4=
1
3
（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11=
 

②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=
 

（2）探究并计算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=
 

（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=
 
．
已知关于x的方程6a-x=
x
2
+3的解为x=4，求代数式（-a）2-2a+1的值．

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