题目内容
如图，已知：在△ABC中，D、E是BC上的两点，且AD=BD，AE=CE，∠ADE=82°，∠AED=48°，则∠BAC=考点：等腰三角形的判定与性质,三角形的外角性质
专题：
分析：根据三角形内角和定理求得∠DAE=50°，由AD=BD可得∠B=∠BAD，因为∠ADE=∠B+∠BAD，那么∠BAD=41°，同理可得∠EAC=24°，∠BAD+∠DAE+EAC即可求得∠BAC的度数．
解答：解：∵AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠EAC=∠C，
∵∠ADE=82°，∠AED=48°，
∴∠DAE=50°
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠EAC+∠C
∴∠BAD=41°，∠EAC=24°，
∴∠BAD+∠DAE+EAC=41°+50°+24°=115°．
故答案为115°．
∴∠B=∠BAD，∠EAC=∠C，
∵∠ADE=82°，∠AED=48°，
∴∠DAE=50°
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠EAC+∠C
∴∠BAD=41°，∠EAC=24°，
∴∠BAD+∠DAE+EAC=41°+50°+24°=115°．
故答案为115°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理；用到的知识点为：等边对等角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
练习册系列答案
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| A、1 | B、-5 |
| C、1或-5 | D、不同于以上答案 |
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| A、2015个或2016个 |
| B、2014个或2015个 |
| C、2013个或2014个 |
| D、2012个或2013个 |
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