题目内容
定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH＝PJ，PI＝PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．
(1)如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．
求证：点P是四边形ABCD的准内点．
(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．(作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明)
(3)判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．( )
②任意凸四边形一定只有一个准内点．( )
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA＋PB＝PC＋PD或PA＋PC＝PB＋PD．( )
答案：
解析：
解析：
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(1)如图2，过点P作PG⊥AB，PH⊥BC，PI⊥CD，PJ⊥AD，
∵EP平分∠DEC，∴PJ＝PH 3分 同理PG＝PI 1分 ∴P是四边形ABCD的准内点 1分 (2)
4分 平行四边形对角线AC，BD的交点P1就是准内点，如图3(1)． 或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内点，如图3(2)； 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点．如图4． (3)真；真；假 3分 (各1分，若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．) |
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