Question

14．小青和小白在一起玩数学游戏，他们约定：在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小青随机摸出一个小球记下数字后放回去，小白再随机摸出一个小球记下数字．
（1）求小青和小白摸出小球标号相同的概率；
（2）如果小青和小白按照上述方式继续进行游戏，并且把他们所摸出的两个数分别看作点的横坐标和纵坐标，记作（小青，小白），当点在直线y=x+1上时，小青胜；反之则小白胜，请判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）这个游戏对双方不公平，首先根据（1）中的表格求得这样的点落在直线y=x+1上的情况，即可得知不落在直线上的概率，比较大小即可得出结论．

解答 解：（1）列表得：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

则共有16种等可能的结果，所以小青和小白摸出小球标号相同的概率=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$；
（2）这个游戏对双方不公平，理由如下：
∵这样的点落在直线y=x+1上的有：（1，2），（2，3），（3，4）三个，
∴这样的点落在直线y=x+1上的概率=$\frac{3}{16}$，
而点不落在直线y=x+1上的概率=1-$\frac{3}{16}$=$\frac{13}{16}$，
∵$\frac{3}{16}＜\frac{13}{16}$，
∴这个游戏对双方不公平．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．