Question

10．粗心的小红在计算n边形的内角和时，少加了一个内角，求得的内角和是2040°，则这个多边形的边数n和这个内角分别是（　　）

• A． 11和60°
• B． 11和120°
• C． 12和60°
• D． 14和120°

Answer 1

分析 先设出少加的内角的度数，然后依据多边形的内角和公式列出方程，然后根据0°＜x＜180°列出不等式，从而可求得n的值，然后可求得x的值．

解答 解：设少加的度数为x°此多边形为n边形．
∵2040°+x=（n-2）×180°，
∴x=180°×（n-2）-2040°，
∵0°＜x＜180°，
∴0＜180°×（n-2）-2040°＜180，
∴13$\frac{1}{3}$＜n＜14$\frac{1}{3}$，
∴n=14，
∴x=180°×（14-2）-2040°=120°．
∴此多边形是14边形，少加的那个内角的度数是120°．
故选D．

点评 本题考查的是多边形的内角和公式．解答此题的关键是把所求的角正确的分解为180°与一个正整数的积再减去一个小于180°的角的形式，再根据多边形的内角和公式即可求解．