Question

【题目】如图所示，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，函数y=(k＞5，x＞0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点．若AB=2，∠DAB=30°，如下结论：①O、A、C三点在同一直线上；②点A的横坐标是；③点D的坐标是(+1,2)；④比例系数k的值为10+．其中不正确的结论是( )

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图（见解析），连接OC、AC，过点A作轴于点E，过点D作轴于点F，延长DA，与x轴交于点G，先根据轴对称的性质得出O、A、C三点在同一直线上，且，再利用反比例函数的性质、等腰三角形的性质求出点A的坐标，进而可求出点D的坐标，然后利用待定系数法可求出k的值．

如图，连接OC、AC，过点A作轴于点E，过点D作轴于点F，延长DA，与x轴交于点G，则

函数的图象关于直线AC对称

O、A、C三点在同一直线上，且，则结论①正确

设，则点

将代入函数得：

解得或（不符题意，舍去）

即点A的横坐标为，则结论②不正确

四边形ABCD是菱形，，

，

在中，，即

解得

，

则在中，，

点D的坐标为，则结论③不正确

点在函数的图象上

则

解得，则结论④不正确

综上，不正确的结论是②③④

故选：B．