Question

9．已知正比例函数y=x与反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象公共点是A，B．点P是x轴负半轴上一点，△ABP的面积是6，求点P的坐标．

Answer 1

分析 通过解方程组求出正比例函数y=x与反比例函数y=$\frac{2}{x}$的图象公共点是A，B的交点坐标，再设p（-a，0），由△ABP的面积解方程即可求出结论．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=x}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\sqrt{2}}\\{{y}_{1=\sqrt{2}}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\sqrt{2}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
∴A（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），B（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），
设p（-a，0），
∵△ABP的面积是6，
∴6=$\frac{1}{2}$×a•$\sqrt{2}$×2，
解得a=3$\sqrt{2}$，
∴求点P的坐标为（-3$\sqrt{2}$，0）．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，能把解方程组与求图象的交点结合起来是解题的关键．