Question

19．如图所示，在⊙O中，AB，CD是两条弦，且AB＞CD，OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，请你猜想0M与0N的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 连接OC、OA，根据垂径定理求出AB=2AM，CD=2CN，求出AM＞CN，根据勾股定理得出ON²=OC²-CN²，OM²=OA²-AM²，即可求出答案．

解答 解：OM＜ON，
理由是：连接OC、OA，

∵OM⊥AB，OM过O，
∴AB=2AM，
同理CD=2CN，
∵AB＞CD，
∴AM＞CN，
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠ONC=∠OMA=90°，
由勾股定理得：ON²=OC²-CN²，OM²=OA²-AM²，
∵OA=OC，AM＞CN，
∴OM＜ON．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理得出AB=2AM和CD=2CN是解此题的关键．