Question

1．半径分别是10和17的两圆相交于A、B两点，AB=16，则这两个圆的圆心距为21或9．

Answer 1

分析 设⊙O₁的半径为r=10，⊙O₂的半径为R=17，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；那么根据相交两圆的定理，有两个直角三角形：△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可求出O₁C和O₂C，就可求出O₁O₂．

解答 解：如图1，由AB=10，易得AC=$\frac{1}{2}$AB=8，
在Rt△O₁AC中，O₁C=$\sqrt{{O}_{1}{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
同理，在Rt△O₂AC中，O₂C=15，
则O₁O₂=O₁C+O₂C=15+6=21，
还有一种情况，如图2，
O₁O₂=O₂C-O₁C=15-6=9，
则此相交两圆的圆心距为：21或9，
故答案为：21或9．

点评 本题主要考查了相交两圆的性质和勾股定理，注意此题的两种情况，因为圆心距都在两圆相交的这一范围内，都符合，难度较大．