Question

15．在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方325米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD就是潜艇C的下潜深度．设AD=x，则BD=BA+AD=325+x，在Rt△ACD中，列出325+x=$\sqrt{3}$x•tan68°即可解答．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD就是潜艇C的下潜深度．
由题意，得∠ACD=30°，∠BCD=68°．设AD=x，则BD=BA+AD=325+x，
在Rt△ACD中，CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，
则325+x=$\sqrt{3}$x•tan68°．
解得：x=$\frac{325}{\sqrt{3}tan68°-1}$≈$\frac{325}{1.7×2.5-1}$=100．
答：潜艇C的下潜深度约为100米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．