Question

已知α，β是方程x²+3x+5=11的两个根，则代数式4α²+β²+9α-2的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α²+3α+5=11，β²+3β+5=11，则α²=-3α+6，β²=-3β+6，于是原式可化简为-3（α+β）+28，然后利用根与系数的关系得到α+β=-3，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵α，β是方程x²+3x+5=11的两个根，
∴α²+3α+5=11，β²+3β+5=11，
∴α²=-3α+6，β²=-3β+6，
∴4α²+β²+9α-2=4（-3α+6）-3β+6+9α-2
=-3（α+β）+28，
∵α，β是方程x²+3x+5=11的两个根，
∴α+β=-3，
∴4α²+β²+9α-2=-3×（-3）+28=37．
故答案为37．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．