Question

如图，有一个圆锥，它的侧面展开图是一个四分之一圆（即展开图扇形的圆心角为90°）这个圆锥的底面半径与母线的夹角为α，则cosα=

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：

分析：设圆锥的母线长为l，然后表示出扇形的弧长，利用弧长等于底面周长表示出底面的半径，从而求得底面半径与母线夹角的余弦值．

解答：解：设圆锥的母线长为l，
∵展开扇形的圆心角为90°，
∴扇形的弧长为

90πl

180

=

1

2

πl，
设底面的半径为r，则2πr=

1

2

πl，
解得：r=

1

4

l，
∴cosα=

r

l

=

1

4

，
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够用母线长表示出圆锥的底面半径，难度不大．