等腰Rt△ABC中.∠C=90°.以点C为圆心.斜边AB上的高为半径作圆与AB相切.若AC=BC=a.则⊙O的半径为 [ ] A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

等腰Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，斜边AB上的高为半径作圆与AB相切，若AC=BC=a，则⊙O的半径为

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：C

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16、如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP将线段OP绕O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长度等于

27、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）证明：△BDF是等腰直角三角形．
（2）猜想线段AD与CF之间的关系并证明．

在等腰Rt△ABC中，AC=BC，点D在BC上，过点D作DE⊥AD，过点B作BE⊥AB交DE于点E，DE交AB于F．
（1）求证：AD=DE；
（2）若BD=2CD，求证：AF=5BF．

（2013•太仓市二模）探究与应用．试完成下列问题：
（1）如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，作∠POQ=90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP²+BQ²=PQ²；
（2）如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ=90°，试探索上述结论AP²+BQ²=PQ²是否仍成立；
（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．

如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC=45°，CD交AB于E，
（1）求证：AD=CD；
（2）求AE的长．