Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④4ac＜b²
其中正确的个数有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．

解答 解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，④正确；
∵抛物线开口向上，∴a＜0，
∵对称轴在y轴的左侧，∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，
∴abc＞0，①正确；
∵-$\frac{b}{2a}$＞-1，∴b＜2a，∴2a-b＞0，②错误；
∵x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，③正确，
故选：C．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．