Question

（本题满分8分）已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣3=0，

（1）若该方程的一个根为﹣1，求m的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

（1）m=1；另一根为2；（2）证明详见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据方程根的定义，把x=-1代入方程，求得m=1；当m=1时，解此一元二次方程得到方程的另一根；

（2）根据一元二次方程的根的判别式列出关于m的代数式，整理代数式得到一个有特征的式子，从而确定该式子的正负，使问题得证．

试题解析：【解析】
（1）将x=-1代入方程x2﹣mx+m﹣3=0，

得，1+m+m﹣3=0，解得，m=1，

方程为x2﹣x﹣2=0，

设另一根为x1，则﹣1x1=﹣2，x1=2．

（2）∵△=（﹣m）2﹣4（m﹣3）=m2﹣4m+12=m2﹣4m+4+8=（m﹣2）2+8≥0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

考点：一元二次方程根的定义；一元二次方程的解法；根的判别式．