Question

【题目】在中，，点是边是一点，连，过点作的垂线与过点作的垂线交于点当，，则的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DH∥AB交EC于H，设DF=，证得∠E=∠FDC，∠FDH=∠ABD，在Rt△FDC和Rt△BDC中，利用，求得、、的长，在Rt△BGF、Rt△FDH中，求得、，继而求得、的长，利用平行线分线段成比例定理即可求解．

如图，作DH∥AB交EC于H，设DF=，

∵AE⊥AC，BC⊥AC，DB⊥EC，

∴∠E+∠ECA=90，∠FDC+∠ECA =90，DH∥AB，

∴∠E=∠FDC，∠FDH=∠ABD，

∵，

在Rt△FDC中，∠DFC =90，

，

∴，

∴，

在Rt△BDC中，∠BCD =90，

，

∴，

∴，

在Rt△BGF中，∠BFG =90，

，

∴，

在Rt△FDH中，∠DFH =90，

∵，

∴，

∴，

，

∵DH∥AG，

∴，

故答案为：．