Question

【题目】（本题10分）如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．

①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．

条件（已知）：

结论（求证）：

证明：

Answer 1

【答案】条件：①，②；结论：③．证明详见解析．（答案不唯一）

【解析】试题如果①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF作已知条件，那么③∠1=∠2作结论．由垂直的定义可知∠ABC=∠BCD，由平行线的性质可得∠EBC=∠FCB，应用等式的性质即可证得∠1=∠2．

试题解析：条件（已知）：①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，

结论（求证）：③∠1=∠2．

证明：因为AB⊥BC、CD⊥BC，所以∠ABC=∠BCD=90°，

因为BE∥CF，所以∠EBC=∠FCB，

因为∠1=∠ABC -∠EBC ，∠2=∠BCD-∠FCB，

所以∠1=∠2．