Question

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：CF=AD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，AD=2，AB=6，求BC的长．

Answer 1

分析 （1）根据AAS证明△ADE与△FCE全等即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．

解答 证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠CFE，∠D=∠ECF，
∵E为CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE与△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠CFE}\\{∠D=∠ECF}\\{DE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF=AD；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴CF=AD=2，AE=EF，
∵BE⊥AF，
∴BF=AB=6，
∴BC=BF-CF=6-2=4．

点评 此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS证明△ADE与△FCE全等．