题目内容
3．已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AC为一边，在同一平面内作等边△ACD，连接BD，则∠ADB的度数为45或135度．分析 根据等边三角形的性质得出DC=BC，进而得出∠CDB=15°解答即可．
解答 解：如图：
∵等边△ACD，
∴DC=AC=AD，∠DCA=∠ADC=60°，
∵AC=BC，
∴DC=BC，
∴∠CDB=$\frac{1}{2}×（180°-60°-90°）$=15°，
∴∠ADB=60°-15°=45°，
在△ABC的里侧做等边三角形ACD，则角ADB=135°，
故答案为：45或135．
点评 此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形三边相等和三角相等解答．
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