题目内容
如图，△ABC是锐角三角形，BC=120，高AD=80，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，M、Q在BC上，AD与PN交于点E，请问矩形PQMN的面积什么时候最大，最大面积是多少？分析：设长方形零件PQMN的边AE=x，矩形PQMN的面积为S，利用△APN∽△ABC得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示S，从而得出二次函数解析式，根据解析式及自变量取值范围求S的最大值．
解答：解：∵四边形PQMN是矩形，
∴PN∥BC，∠PQM=90°，∠QPN=90°，
∴△PAN∽△ABC，
∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
∴四边形PQDE是矩形，∠AEN=90°，
∴
=
，PQ=DE，
设AE=x，矩形PQMN的面积为S，
则
=
，DE=80-x，
∴PN=
x，PQ=80-x，
∴S=
x(80-x)=-
(x-40)2+2400，
∴当x=40时，S的最大值为2400，
∴当AE=40时，矩形PQMN的面积最大，最大面积是2400．
∴PN∥BC，∠PQM=90°，∠QPN=90°，
∴△PAN∽△ABC，
∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
∴四边形PQDE是矩形，∠AEN=90°，
∴
| AE |
| AD |
| PN |
| BC |
设AE=x，矩形PQMN的面积为S，
则
| x |
| 80 |
| PN |
| 120 |
∴PN=
| 3 |
| 2 |
∴S=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴当x=40时，S的最大值为2400，
∴当AE=40时，矩形PQMN的面积最大，最大面积是2400．
点评：本题用二次函数的方法解决面积问题，是函数性质的实际运用，需要从计算矩形面积着手，求矩形的长、宽，同时考查了拼接问题，需要从图形的特殊性着手．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2，则（ ）| A、S1≥2S2 | B、S1≤2S2 | C、S1＞2S2 | D、S1＜2S2 |
如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F，若