题目内容

已知：如图，△ABC中，∠B=30°，P为AB边上一点，PD⊥BC于D．
（1）当BP：PA=2：1时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；
（2）当BP：PA=1：2时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．
考点：解直角三角形
专题：
分析：（1）首先利用同一未知数表示出AD，DE，AE的长，进而利用锐角三角函数关系得出即可；
（2）首先利用同一未知数表示出AD，DE，AE的长，进而利用锐角三角函数关系得出即可．
解答：解：（1）作AE⊥BC于E，设AP=2x，则BP=4x，
∵∠B=30°，
∴AE=ABsin30°=3x，
BE=ABcos30°=3
3
x，
∵BP：PA=2：1，PD∥AE，
∴
BD
DE
=
2
1
，
∴DE=
3
x，
∴AD=2
3
x，
∴sin∠1=
AE
AD
=
3x
2
3
x
=
3
2
、cos∠1=
DE
AD
=
3
x
2
3
x
=
1
2
、tan∠1=
AE
DE
3x
3
x
=
3
；

（2）设AP=2x，则BP=x，
∵∠B=30°，
∴AE=ABsin30°=
3
2
x，
BE=ABcos30°=
3
3
2
x，
∵BP：PA=1：2，PD∥AE，
∴
BD
DE
=
1
2
，
∴DE=
3
x，
∴AD=
21
2
x，
∴sin∠1=
AE
AD
=
21
7
、cos∠1=
DE
AD
=
2
7
7
、tan∠1=
AE
DE
=
3
2
．
点评：此题主要考查了解直角三角形，正确记忆各锐角三角函数关系是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如果有理数a，b在数轴上对应的点如图，那么下列结论正确的是（　　）
A、b＞a
B、b＞-a
C、|a|＞|b|
D、|a|＜|b|
解方程：
1
x+1
-
2
1-x
=
4
x2-1
．
约分：
（1）
5xy
20x2y
；                （2）
12x2y3
-9x3y2
；              （3）
a2+3ab
a2b+3ab2
；
（4）
a2+4a+4
a2-4
；             （5）
-8ab2c
-12a2b
；              （6）
-4m3n2
2m2n
；
（7）
x-y
(x-y)3
；               （8）
x2-1
x2+2x+1
；             （9）
y2-9
-2y2+6y
．
①解不等式 
x
3
＞4-
x-2
2
；        
②解方程
1
2x-4
+
1
2
=
3
2-x
．
先化简：(
a-2
a2+2a
-
a-1
a2+4a+4
)÷
a-4
a+2
，再选一个你喜欢的a的值代入求值．
利用分式基本性质填空：
（1）
3a
a+6
=
6ab
 
（b≠0）；                   
（2）
b
a
=
(   )
a2
．
已知：点A在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OA=
13
，OB=2．
（1）求反比例函数的函数解析式；
（2）点P在双曲线y=
k
x
（x＞0）上，点P到y轴的距离是m，过点P作y轴的平行线，交直线OA于点D，设线段PD的长为d （d≠0），求d与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当m=6时，在平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如右表：
原   料甲种原料乙种原料
维生素C含量（单位/千克）600100
现在用这两种原料10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x千克应满足的不等式
 
．

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