Question

6．某班本学期进行的六次数学测试中，李明和张华两人的测试成绩如下（单位：分）

李明	83	76	88	82	85	90
张华	79	81	91	74	90	89

（1）求这两位同学这六次数学测试成绩的平均数和方差．
（2）请你理由统计的知识，说明哪位同学的成绩比较稳定．

Answer 1

分析 （1）根据平均数和方差公式分别进行计算即可；
（2）根据方差的意义和（1）求出的方差，即可得出答案．

解答 解：（1）李明的平均成绩是：（83+76+88+82+85+90）÷6=84（分），
方差是：$\frac{1}{6}$[（83-84）²+（76-84）²+（88-84）²+（82-84）²+（85-84）²+（90-84）²]=$\frac{61}{3}$；
故选D．
张华的平均成绩是：（79+81+91+74+90+89）÷6=84（分），
方差是：$\frac{1}{6}$[（79-84）²+（81-84）²+（91-84）²+（74-84）²+（90-84）²+（89-84）²]=$\frac{122}{3}$；

（2）∵李明的方差是$\frac{61}{3}$，张华的方差是$\frac{122}{3}$，
$\frac{61}{3}$＜$\frac{122}{3}$，
∴李明同学的成绩比较稳定．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．