Question

【题目】如图，在中，是边上的一点，连接，是边上的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接.

（1）求证：；

（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFC=∠DCE，∠FAE=∠CDE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等后即可解答；

（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．

（1）∵ ∴, ∠FAE=∠CDE，

又∵是边上的中点，∴.

∴∴.

又∵.

∴.

（2）四边形是矩形.

∵，.

∴四边形是平行四边形.

又∵，.

∴，即.

∴为矩形.