Question

1．如图，O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，分别过点B、C作PB⊥BO，PC⊥CO，若∠A=70°，求出∠P的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出∠O的度数，再由四边形的内角和等于360°即可得出结论．

解答 解：∵△ABC中∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
∴∠O=180°-55°=125°，
∵PB⊥BO，PC⊥CO，
∴∠OBP=∠OCP=90°，
∴∠P=360°--∠OBP-∠OCP-∠O
=360°-90°-90°-125°
=55°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和定理、角平分线的定义及垂直的定义是解答此题的关键．