Question

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-4，5），C（-3，0）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，分别为点A，B，C的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求△A′B′C′的面积．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C′的坐标；
（2）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减解答；
（3）利用△A′B′C′所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．

解答 解：（1）△A′B′C′如图所示；点C′的坐标为（2，-2）；

（2）点P的坐标为（x-5，y+2）；
（3）△A′B′C′的面积=3×5-$\frac{1}{2}$×1×5-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×3×3=15-$\frac{5}{2}$-2-$\frac{9}{2}$=15-9=6．

点评 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．