题目内容
某产品每件的成本是120元,试销阶段,每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(台)之间的关系如下表:
| x/台 | 130 | 150 | 165 |
| y/台 | 70 | 50 | 35 |
(1)若日销售量y是销售价x的一次函数,求这个一次函数解析式______;
(2)每件产品的销售价定为______元时,日销售利润最大,最大利润为______元.
解:(1)设y=kx+b,
即
,
所以y=-x+200
(2)设日销售利润为S,由题意得:
S=(x-120),y=-x2+320x-24000=-(x-160)2+1600
∴售价为160元/件时,获最大利润1600元.
分析:本题考查二次函数最小(大)值的求法.
点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单.
即
所以y=-x+200
(2)设日销售利润为S,由题意得:
S=(x-120),y=-x2+320x-24000=-(x-160)2+1600
∴售价为160元/件时,获最大利润1600元.
分析:本题考查二次函数最小(大)值的求法.
点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单.
练习册系列答案
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某产品每件的成本是120元,为了解市场规律,试销阶段按两种方法进行销售,结果如下:
方案甲:保持每件150元的售价不变,此时日销售量为50件;
方案乙:不断地调整售价,此时发现日销售量y(件)是售价x(元)的一次函数,且前三天的销售情况如下表:
(1)如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元,那么前五天中,哪种方案的销售总利润大?
(2)分析两种方案,为获得最大日销售利润,每件产品的售价应写为多少元此时,最大日销售利润S是多少?(注:销售利润=销售额-成本额,销售额=售价×销售量).
方案甲:保持每件150元的售价不变,此时日销售量为50件;
| x (元) | 130 | 150 | 160 |
| y (件) | 70 | 50 | 40 |
(1)如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元,那么前五天中,哪种方案的销售总利润大?
(2)分析两种方案,为获得最大日销售利润,每件产品的售价应写为多少元此时,最大日销售利润S是多少?(注:销售利润=销售额-成本额,销售额=售价×销售量).