Question

某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（台）之间的函数关系如表：

x（元）	130	150	165
y（台）	70	50	35

并且日销售量y是每件售价x的一次函数．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售的利润是多少？

Answer 1

分析：（1）利用表格中数据代入一函数解析式，进而得出y与x的关系式；
（2）利用利润=销量×每件利润，进而利用配方法求出函数最值．

解答：解：（1）设y=kx+b，将（130，70），（150，50）代入得：
即

130k+b=70 150k+b=50

，
解得：

k=-1 b=200

所以y与x之间的函数关系式为：y=-x+200；

（2）设日销售利润为S，由题意得：
S=（x-120）y
=-x²+320x-24000
=-（x-160）²+1600，
∴售价为160元/件时，获最大利润1600元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用配方法求出函数最值是解题关键．