Question

5．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意可以求出各段对应的函数图象，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合要求，本题得以解决．

解答 解：由题意可得，
FE=GE，AB=FG=4，∠FEG=90°，
则FE=GE=2$\sqrt{2}$，点E到FG的距离为2，
当点E从开始到点E到边BC上的过程中，S=$\frac{4×2}{2}-\frac{2（2-t）•（2-t）}{2}$=-t²+4t（0≤t≤2），
当点E从BC边上到边FG与DC重合时，S=$\frac{4×2}{2}=4$（2≤t≤4），
当边FG与DC重合到点E到边DC的过程中，S=$\frac{2[2-（t-4）]×[2-（t-4）]}{2}$=（6-t）²（4≤t≤6），
由上可得，选项B中函数图象符合要求，
故选B．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，求出各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答．