Question

14．解方程：
（1）$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$；
（2）$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{x-1}{x-2}$；
（3）$\frac{2-x}{3+x}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x+3}$．

Answer 1

分析 （1）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可；
（2）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可；
（3）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．

解答 解：（1）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：x+1=1，
解得：x=0，
检验：把x=0代入（x+1）（x-1）≠0，
所以x=0是原方程的解，
所以原方程的解为x=0；

（2）方程两边都乘以x-2得：1+3（x-2）=x-1，
解得：x=2，
检验：把x=2代入x-2=0，
所以x=2不是原方程的解，
所以原方程无解；

（3）方程两边都乘以2（x+3）得：2（2-x）=3+x+2，
解得：x=-$\frac{1}{3}$，
检验：把x=-$\frac{1}{3}$代入2（x+3）≠0，
所以x=-$\frac{1}{3}$是原方程的解，
所以原方程的解为x=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了解分式方程的应用，能把分式方程变成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．