题目内容
已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
解：（1）由方程有两个实数根，可得
△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，
解得，k≤
；
（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，
由（1）可知k≤，
∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，
∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，
∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，
解得k1=1（舍去），k2=﹣3，
∴k的值是﹣3．
答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．
练习册系列答案
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