Question

9．如图所示，矩形ABCD的面积为128cm²，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为两边邻作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC₇O₇的面积为$\frac{128}{{2}^{7}}$．

Answer 1

分析 以AB为底边，平行四边形ABC₁O₁的高是矩形ABCD的高的$\frac{1}{2}$，以此类推每一次作的平行四边形的高是上一次平行四边形的高的$\frac{1}{2}$，所以所作平行四边形的面积等于上一次所作平行四边形的面积的所以ABC_nO_n的面积为5×（$\frac{1}{2}$）ⁿ，再把n=7代入即可的问题答案．

解答 解：根据矩形的对角线相等且互相平分，
平行四边形ABC₁O₁底边AB上的高为$\frac{1}{2}$BC，
平行四边形ABC₂O₂底边AB山的高为$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$BC=（$\frac{1}{2}$）²BC，
所以平行四边形ABC_nO_n底边AB上的高为×（$\frac{1}{2}$）ⁿBC，
∵S_矩形ABCD=AB•BC=128，
∴S_{平行四边形ABCnOn}=AB•×（$\frac{1}{2}$）ⁿBC=128×（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
∴当n=7时，平行四边形ABC₇O₇的面积为=128×（$\frac{1}{2}$）⁷，
故答案为：$\frac{128}{{2}^{7}}$．

点评 此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．