Question

如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当边AB恰平分线段ON时，则

AN

AM

=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,坐标与图形性质,等边三角形的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：如图，过点N作NE∥AB交BC于点E．易证BM是△ONE的中位线，EN是△ABC的中位线．所以利用三角形中位线定理和等边三角形的性质得到：BM=

1

4

AB，AN=

1

2

AB，易求

AN

AM

的值．

解答：解：∵B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），
∴OB=2，BC=4．
如图，过点N作NE∥AB交BC于点E．
∵边AB恰平分线段ON时，
∴点M是ON的中点，
∴BM是△ONE的中位线，
∴OB=BE=2，BM=

1

2

EN．
∴BE=

1

2

BC，
∴EN是△ABC的中位线，
∴EN=

1

2

AB，AN=

1

2

AC，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，
∴AM=

3

4

AB，AN=

1

2

AB，
∴

AN

AM

=

1 2 AB

3 4 AB

=

2

3

．
故答案是：

2

3

．

点评：本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质以及坐标与图形性质．解题时，注意辅助线的作法．