Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（　　）

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

由图象可知当x＝0时，y＜0，所以c＜0；函数与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0；当x＝1时，y＞0，所以a+b+c＞0；由函数的对称性可知，对称轴为x＝﹣1，0＜x1＜1，则另一个交点为﹣3＜x2＜﹣2；由函数在对称轴的右侧y随x值的增大而增大，可求y1＞y2．

解：由图象可知，当x＝0时，y＜0，

∴c＜0，

∴①不正确；

∵对称轴为x＝﹣1，0＜x1＜1，

∴﹣3＜x2＜﹣2，

∴②正确；

当x＝1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，

∴③不正确；

∵函数与x轴有两个交点，

∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，

∴④正确；

由点A（4，y1），B（1，y2）可知，点A、B在对称轴的右侧，

∴y随x值的增大而增大，

∴y1＞y2，

故⑤正确；

正确的有3个，

故选：C．