Question

3．如图，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，A、B、D三点的圆与BC相交于点E，你认为AD=CE吗？如果不能，请举反例；如果AD=CE，请说明理由．

Answer 1

分析 连结DE，如图，由于∠ABD=∠EBD，根据圆周角定理得到$\widehat{AD}$=$\widehat{DE}$，则AD=DE，再利用∠ABC=∠C，∠CDE=∠ABC得到∠CDE=∠C，所以DE=CE，于是利用等量代换即可得到AD=CE．

解答 解：AD=CE．理由如下：
连结DE，如图，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD，
∴AD=DE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
而∠CDE=∠ABC，
∴∠CDE=∠C，
∴DE=CE，
∴AD=CE．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的判定与性质．