Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连接AD，∠DAC=15°，CD=10，求BD的长度．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：由D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，可得AD=CD，继而可求得∠C的度数，然后得到△ABD是含30°角的直角三角形，继而求得答案．

解答：解：∵D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，
∴AD=CD，
∴∠C=∠DAC=15°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=30°，AD=CD=10，
∵在△ABD中，∠B=90°，
∴AB=

1

2

AD=5，
∴BD=

AD2-AB2

=5

3

．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．