Question

17．如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB 于点H，且DH与AC交于点G，则AH的长是多少？

Answer 1

分析 根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高，再利用勾股定理得出AH的长．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4cm，OB=OD=3cm，
∴AB=5cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•DH，
∴DH=$\frac{AC×BD}{2AB}$=$\frac{24}{5}$（cm），
∴AH=$\sqrt{A{D}^{2}-D{H}^{2}}$=$\frac{7}{5}$（cm）．

点评 此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半等知识，得出DH的长是解题关键．