Question

【题目】大小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案．

方案一：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆．

方案二：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆．

方案三：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆．

（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？

（2）如果大货车运费比小货车高m%（m>0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）大货车每辆装15台，小货车每辆装12台；（2）当0<m<25，方案三运费最低；当m=25时，三种方案运费一样；当m>25时，方案二运费最低，理由见解析．

【解析】

（1）设方案一大货车有x辆，每辆装有机器台，小货车有（27-x）辆，每辆装有机器台，根据方案二列出分式方程即可求出结论；

（2）设w1、w2、w3分别表示方案一、方案二、方案三的运费，小货车每台每次运费a（a为常数）元，分别求出w1、w2、w3与m的函数关系式，然后画出对应的图象，根据图象即可得出结论．

解：（1）设方案一大货车有x辆，每辆装有机器台，小货车有（27-x）辆，每辆装有机器台，

依题意得方程=28，

解得x=12，

经检验：x=12是原方程的解

小货车为27-12=15（辆），

大货车每辆装180÷12=15台，

小货车每辆装180÷15=12台，

答：大货车每辆装15台，小货车每辆装12台．

（2）方案二大货车有360×÷15=8台；

方案三大货车有360×÷15=16台；

设w1、w2、w3分别表示方案一、方案二、方案三的运费，小货车每台每次运费a（a为常数）元，

方案一：w1=（27+12m%）a=12am%＋27a

方案二：w2=（28+8m%）a=8am%＋28a

方案三：w3=（26+16m%）a=16am%＋26a

当w1= w2时，

解得：m=25；

当w1= w3时，

解得：m=25；

画出w与m的函数图象，如下所示

由图象可知：当0<m<25，

∴w3<w1<w2，方案三运费最低．

当m=25时，w1=w2=w3，三种方案运费一样，

当m>25时，w2<w1<w3，方案二运费最低．

答：当0<m<25，方案三运费最低；当m=25时，三种方案运费一样；当m>25时，方案二运费最低．