Question

已知2m²-3m-1=0，n²+3n-2=0，mn≠1，则m²+

1

n2

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先把n²+3n-2=0变形为2•（

1

n

）²-3•

1

n

-1=0，由于2m²-3m-1=0，mn≠1，所以m与

1

n

可看作为方程2x²-3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得m+

1

n

=

3

2

，m•

1

n

=-

1

2

，再利用完全平方公式把m²+

1

n2

变形为（m+

1

n

）²-2m•

1

n

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵n²+3n-2=0，
∴n≠0，
∴2•（

1

n

）²-3•

1

n

-1=0，
而2m²-3m-1=0，mn≠1，
∴m与

1

n

可看作为方程2x²-3x-1=0的两根，
∴m+

1

n

=

3

2

，m•

1

n

=-

1

2

，
∴m²+

1

n2

=（m+

1

n

）²-2m•

1

n

=

9

4

-2×（-

1

2

）=

13

4

．
故答案为

13

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．