Question

如图所示是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心是点O，大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，弦AB=4

6

cm，则圆环的面积是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理,垂径定理

专题：计算题

分析：连结OA，作OC⊥AB于C，根据垂径定理得AC=BC=

1

2

AB=2

6

，再根据切线的性质得到OC为小圆的半径，在Rt△OAC中，利用勾股定理得到OA²-OC²=AC²=（2

6

）²=24，然后利用圆环的面积等于两圆的面积之差进行计算．

解答：解：连结OA，作OC⊥AB于C，如图，
则AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×4

6

=2

6

，
∵大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，
∴OC为小圆的半径，
在Rt△OAC中，OA²-OC²=AC²=（2

6

）²=24，
∴圆环的面积=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²）=24π（cm²）．
故答案为24πcm²．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和勾股定理．