Question

【题目】如图，在中，AC、BC边上的中线BE、AD交于点，且，AC=20，AD=12.

（1）求的长.

（2）求的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）的长为18；（2）的余弦值为.

【解析】

由BE、AD是AC、BC的中线，根据重心的性质可得AF=AD，BE=2EF，即可求出AF的长，利用勾股定理可求出EF的长，进而求出BF的长，利用BE=BF+EF即可得答案；（2）利用勾股定理可求出AB的长，根据余弦的定义即可得答案.

（1）∵中线BE、AD交于点

∴点是的重心，

∴AF=AD，BE=2EF，

∵AD=12，

∴AF=8，

∴DF=AD-AF=12-8=4，

∵BE是边的中线，

∴，

∵AD⊥BE，

∴EF===6，

∴BF=2EF=12，

∴BE=BF+EF=18.

（2）在中，，

∴

∴