Question

16．计算：${{\sqrt{{x}^{2}+（\frac{1}{4}{x}^{2}-1）^{2}}}^{\;}}^{\;}$．

Answer 1

分析 先根据完全平方公式进行计算，合并后根据完全平方公式分解因式，最后根据根式的性质得出答案即可．

解答 解：原式=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{16}{x}^{4}-\frac{1}{2}{x}^{2}+1}$
=$\sqrt{\frac{1}{16}{x}^{4}+\frac{1}{2}{x}^{2}+1}$
=$\sqrt{（\frac{1}{4}{x}^{2}+1）^{2}}$
=$\frac{1}{4}{x}^{2}$+1．

点评 本题考查了完全平方公式和二次根式的性质的应用，能灵活运用根式的性质进行计算是解此题的关键，难度不是很大．