Question

7．已知二次函数y=（m-1）x²+2mx+（m+3）．
（1）如果该二次函数的图象与x轴无交点，求m的取值范围；
（2）在（1）的前提下如果m取最小的整数，求此二次函数表达式．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的图象与x轴无交点，可得△＜0且m-1≠0；
（2）根据题意和（1）的结果可得m的值，代入即可．

解答 解：（1）∵二次函数y=（m-1）x²+2mx+（m+3）的图象与x轴无交点，
∴△=4m²-4（m-1）（m+3）＜0且m-1≠0，
解得$m＞\frac{3}{2}$；
         
（2）根据题意得，解得m=2．
∴二次函数的表达式是y=x²+4x+5．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是掌握当△=b²-4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b²-4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b²-4ac＜0时图象与x轴没有交点．