Question

用换元法解方程：

x

x2-3

+

x2-3

x

=

5

2

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，设y=

x

x2-3

，则原方程另一个分式为

1

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设y=

x

x2-3

，则原方程化为y+

1

y

=

5

2

，
整理得2y²-5y+2=0，
解得y=

1

2

或y=2．
当y=

1

2

时，有

x

x2-3

=

1

2

，解得x₁=3，x₂=-1；
当y=4时，有

x

x2-3

=2，解得x₃=-

3

2

，x₄=2．
经检验x₁=3，x₂=-1，x₃=-

3

2

，x₄=2是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=3，x₂=-1，x₃=-

3

2

，x₄=2．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．