Question

已知a₁、a₂、a₃、…、a₁₉₉₁都是正整数，设M＝(a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₉₉₀)(a₂＋a₃＋…＋a₁₉₉₁)，N＝(a₁＋a₂＋…＋a₁₉₉₁)(a₂＋a₃＋…＋a₁₉₉₀)，试比较M、N的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：设a2＋…＋a1990＝y． 　　则M＝(a1＋y)(y＋a1991)＝a1y＋a1·a1991＋a1991y＋y2 　　　 N＝(a1＋y＋a1991)y＝a1y＋y2＋a1991y 　　所以M－N＝a1a1991． 　　因为a1、a1991都是正数． 　　所以M－N＞0，即M＞N． 　　分析：M、N都是两个多项式的积，且含未知因数较多，要比较其大小关系只有采用差比较法，先将M、N化简，再作差． 　　点拨：这里根据M、N的特点，用换元法设a2＋a3＋…＋a1990＝y是解题的技巧——将多项式与多项式相乘转化为简单的多项式乘法，简化了计算．