Question

12．甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．
（1）甲两次购买糖果共付款10（a+b）元，乙两次共购买（$\frac{10}{a}$+$\frac{10}{b}$）千克糖果（用含a，b的代数式表示）；
（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用两次购买糖果的价格以及购买的质量与钱数得出即可；
（2）根据总钱数除以总千克数求出甲乙两人买糖果的平均价格，利用作差法比较即可．

解答 解：（1）∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，
∴甲两次购买糖果共付款：10（a+b）元，
∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），乙每次花10元钱购买糖果，
∴乙两次共购买（$\frac{10}{a}$+$\frac{10}{b}$）千克糖果；
故答案为：10（a+b），（$\frac{10}{a}$+$\frac{10}{b}$）；

（2）根据题意得：甲买糖果的平均价格为$\frac{10a+10b}{20}$=$\frac{a+b}{2}$（元）；
乙买糖果的平均价格为$\frac{20}{\frac{10}{a}+\frac{10}{b}}$=$\frac{2ab}{a+b}$（元），
∵$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a+b）^{2}-4ab}{2（a+b）}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$≥0，
∴乙买糖果的平均价格低．

点评 此题考查了分式的混合运算，弄清平均价格=$\frac{总钱数}{总千克数}$是解本题的关键．