Question

【题目】如图，直线∥，直线和，分别交于点.A为上一点，B为上一点,P为上一动点。

（1）如果P在C、D之间运动，如图①（点P与点C、D不重合），请说明：

（2）如果P在CD两点的外侧运动，如图②、图③（点P与点C、D不重合），问∠APB，,有何关系，请直接写出结论。

图① 图② 图③

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）或

【解析】

（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥，由，可得PE∥，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：；

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：或．

解：（1）证明：过点P作PE平行于，

因为 PE∥，

所以

因为 ，

所以PE∥，

所以

所以

（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在下方时，.

理由如下：∵，

∴∠PED＝∠A，

∵∠PED＝∠B＋∠APB，

∴．

如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在上方时，．

理由如下：∵，

∴∠PEC＝∠B，

∵∠PEC＝∠A＋∠APB，

∴．