Question

10．若$\frac{3}{1-x}+\frac{2}{x+1}=\frac{a}{{x}^{2}-1}$有增根，且a为任意实数，则这个方程的增根是x=±1．

Answer 1

分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x²-1=0，得到增根x=±1．

解答 解：方程的最简公分母为（x+1）（x-1），
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，
∴增根是x=1，-1，
故答案为：x=±1．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．