Question

14．如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是（　　）

• A． PA=PB
• B． OA=OB
• C． PO平分∠APB
• D． AB垂直平分OP

Answer 1

分析 由OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，根据角平分线的性质，可证得PA=PB，又由等腰三角形的判定，可证得OA=OB，即可判定PO平分∠APB，根据线段垂直平分线的判定，可得OP垂直平分AB．

解答 解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故A正确；
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠OAB=90°-∠PAB，∠OBA=90°-∠PBA，
∴∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB，故B正确；
∴PO平分∠APB；故C正确；
∵PA=PB，OA=OB，
∴点P在AB的垂直平分线上，点O在AB的垂直平分线上，
∴OP垂直平分AB，故D错误．
故选D．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．注意掌握线段垂直平分线的判定的应用是关键．