如图.直线L:y=-12x+2与x轴.y轴分别交于A.B两点.在y轴上有一点C(0.4).动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．(1)求A.B两点的坐标,(2)当M在x轴正半轴移动并靠近0点时.求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式,当M在O点时.△COM的面积如何?当M在x轴负半轴上移动时.求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，直线L：y=-

x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当M在x轴正半轴移动并靠近0点时，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当M在O点时，△COM的面积如何？当M在x轴负半轴上移动时，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；请写出每个关系式中t的取值范围；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）在解析式中令x=0求得y的值，即可求得与y轴的交点；令y=0，求得x，即可求得与x轴的交点；
（2）利用三角形的面积公式即可求得三种情况下的函数解析式；
（3）两个三角形中已知OC=OA，∠AOB=∠COM=90°，然后根据全等三角形的判定方法只要OB=OM即可证明两个三角形全等，进而求得M的坐标．

解答：解：（1）若x=0，则y=2，
若y=0，则-

x+2=0，则x=4，
则A的坐标是（4，0），B的坐标是（0，2）；

（2）①M在x轴的正半轴，
则S=

OM•OC=

（4-t）×4，
即S=-2t+8（0≤t＜4）；
②若M在O时，则S=0，此时t=4；
③若M在x轴的负半轴，S=

（t-4）×4，
即S=2t-8（t＞4）；

（3）∵OC=OA，∠AOB=∠COM=90°，
∴只需OB=OM，则△COM≌△AOB，
即OM=2，
此时，若M在x轴的正半轴时，t=2，
M在x轴的负半轴，则t=6．
故当t=2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（-2，0）．

点评：本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．