题目内容

（1）已知x=
2
3
-1
，求x2-2x+5的值；
（2）若a=2+
3
，b=2-
3
，求
a
a-
ab
-
b
a
+
b
的值．
分析：（1）先把x2-2x+5化简，再代入求值；
（2）先把
a
a-
ab
-
b
a
+
b
化简，再把已知条件代入求值．
解答：解：（1）由x=
2
3
-1
=
2(
3
+1)
(
3
-1)(
3
+1)
=
3
+1，
∴x2-2x+5=（
3
+1）2-2（
3
+1）+5
=4+2
3
-2
3
-2+5=7；
（2）
a
a-
ab
-
b
a
+
b
=
a
•
a
(
a
)2-
ab
-
b
a
+
b
=
a
a
-
b
-
b
a
+
b

=
(
a
)2+
ab
-
ab
+b
a-b
=
a+b
a-b
，
当a=2+
3
，b=2-
3
时，
原式=
2+
3
+2-
3
2+
3
-2+
3
=
2
3
3
．
点评：先化简再代入，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．
练习册系列答案
相关题目
已知
x
y
=
2
3
，则
2x-y
x+2y
=
 
．
已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，若
8+
a
b
=8
a
b
，（a，b为正整数），请推测a，b的最小值为a=
 
，b=
 
．
（2013•顺义区二模）已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线； 
（2）已知PA=2
3
，BC=2，求⊙O的半径．
已知2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
5+
5
24
=52×
5
24
…，按照这种规律，若8+
a
b
=82×
a
b
（a、b为正整数）则a+b=
71
71
．
已知
x-2
3
＜0并且x为正整数，求(x-2)2012-
x
2
的值？

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